Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = −x² + 4x + 3;

b) y = x³ – 2x² + 1 trên [0; +∞);

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ trên (1; +∞);

d) $y = \sqrt{4 x - 2 x^{2}}$

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = −2x + 4; y' = 0 ⇔ x = 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\max_{ℝ} y = y (2) = 7$ và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

b) Trên [0; +∞), ta có y' = 3x² – 4x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc $x = \frac{4}{3}$ .

Lập bảng biến thiên

Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\min_{[0; + \infty)} y = y (\frac{4}{3}) = - \frac{5}{27}$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

c) Trên (1; +∞), có $y^{'} = \frac{(2 x - 2) (x - 1) - (x^{2} - 2 x + 3)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Có y' = 0 ⇔ x² – 2x – 1 = 0 $\Leftrightarrow x = 1 - \sqrt{2}$ (loại) hoặc $x = 1 + \sqrt{2}$ (thỏa mãn).

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\min_{(1; + \infty)} y = y (1 + \sqrt{2}) = 2 \sqrt{2}$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

d) Tập xác định của hàm số là D = [0; 2].

Có $y^{'} = \frac{{(4 x - 2 x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{4 x - 2 x^{2}}} = \frac{2 (1 - x)}{\sqrt{4 x - 2 x^{2}}}$

Có y' = 0 ⇔ x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\min_{[0; 2]} y = y (0) = y (2) = 0; \max_{[0; 2]} y = y (1) = \sqrt{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác: