Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 6x + 3 trên đoạn [−1; 2];

b) y = x⁴ – 3x² + 2 trên đoạn [0; 3];

c) y = x – sin2x trên đoạn [0; π];

d) y = (x² – x)e^x trên đoạn [0; 1].

Lời giải:

a) Ta có y' = 6x² – 6; y' = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 1.

Có y(−1) = 7; y (1) = −1; y(2) = 7.

Do đó $\max_{[- 1; 2]} y = y (- 1) = y (2) = 7; \min_{[- 1; 2]} y = y (1) = - 1$

b) Ta có y' = 4x³ – 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc $x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ (loại) hoặc $x = \frac{\sqrt{6}}{2}$ vì x ∈[0; 3].

Có y(0) = 2; $y (\frac{\sqrt{6}}{2}) = - \frac{1}{4}$ ; y(3) = 56.

Do đó $\max_{[0; 3]} y = y (3) = 56; \min_{[0; 3]} y = y (\frac{\sqrt{6}}{2}) = - \frac{1}{4}$ .

c) Ta có y' = 1 – 2cos2x; y' = 0 ⇔ $x = \frac{π}{6}$ hoặc $x = \frac{5 π}{6}$ vì x ∈[0; π].

Có y(0) = 0; $y (\frac{π}{3}) = \frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $y (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; y(π) = π.

Do đó $\max_{[0; π]} y = y (π) = π; \min_{[0; π]} y = y (\frac{π}{3}) = \frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

d) Có y' = (2x – 1)e^x + (x² – x)e^x = (x² + x − 1)e^x;

y' = 0 ⇔ (x² + x − 1)e^x = 0

⇔x² + x – 1 = 0

⇔ $x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ (loại) hoặc $x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ (thỏa mãn) vì x ∈[0; 1].

Có y(0) = 0; $y (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}) = (2 - \sqrt{5}) e^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}}$ ; y(1) = 0.

Do đó $\max_{[0; 1]} y = y (0) = y (1) = 0; \min_{[0; 1]} y = y (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}) = (2 - \sqrt{5}) e^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác: