Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ ; b) $y = - x + \frac{1}{x - 1}$ trên khoảng (1; +∞).

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là [0; 2].

Có $y^{'} = \frac{{(2 x - x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}; y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 .$

Lập bảng biến thiên của hàm số

Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

$\min_{[0; 2]} f (x) = f (0) = f (2) = 0; \max_{[0; 2]} f (x) = f (1) = 1$

b) Trên khoảng (1; +∞) ta có $y^{'} = - 1 - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in (1; + \infty)$ .

Lập bảng biến thiên của hàm số

Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác: