Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x⁴ – 2x² + 3;

b) y = xe^−x;

c) y = xlnx;

d) $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 4x³ – 4x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −1 hoặc x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\min_{ℝ} y = y (- 1) = y (1) = 2$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

b) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = e^−x − xe^−x; y' = 0 ⇔ e^−x − xe^−x = 0 ⇔ x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\max_{ℝ} y = y (1) = \frac{1}{e}$ và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Tập xác định của hàm số là (0; +∞).

Có y' = lnx + 1; y' = 0 ⇔ lnx = −1 $\Leftrightarrow x = \frac{1}{e}$ .

Ta có bảng biến thiên

Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\min_{(0; + \infty)} y = y (\frac{1}{e}) = - \frac{1}{e}$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

d) Tập xác định của hàm số là [1; 3].

Có $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$ ;

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3 - x} = \sqrt{x - 1} \Leftrightarrow x = 2$

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\min_{[1; 3]} y = y (1) = y (3) = \sqrt{2}; \max_{[1; 3]} y = y (2) = 2$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác: