Bài 2.28 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng bằng

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.28 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A M}$ bằng

A. $\frac{a^{2}}{4}$ . B. $\frac{a^{2}}{2}$ . C. $\frac{a^{2}}{3}$ . D. $a^{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B Bài 2.28 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng CD nên $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A D})$ .

Khi đó $\vec{A B} . \vec{A M} = \vec{A B} . \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A D}) = \frac{1}{2} . \vec{A B} . \vec{A C} + \frac{1}{2} . \vec{A B} . \vec{A D}$ .

Có $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . \cos 60 ° = \frac{a^{2}}{2}$ .

$\vec{A B} . \vec{A D} = |\vec{A B}| . |\vec{A D}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A D}) = a . a . \cos 60 ° = \frac{a^{2}}{2}$ .

Do đó $\vec{A B} . \vec{A M} = \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯