Bài 2.38 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 3), B(1; 1; −1) và C(−1; 0; 2).

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.38 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 3), B(1; 1; −1) và C(−1; 0; 2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Lời giải:

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{2 + 1 - 1}{3} \\ y = \frac{- 1 + 1 + 0}{3} \\ z = \frac{3 - 1 + 2}{3} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{G} = \frac{2}{3} \\ y = 0 \\ z = \frac{4}{3} \end{cases}$ .

Vậy $G (\frac{2}{3}; 0; \frac{4}{3})$ .

b) Vì M thuộc Oz nên M(0; 0; z).

Khi đó $\vec{B M} = (- 1; - 1; z + 1)$ và $\vec{A C} = (- 3; 1; - 1)$ .

Vì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC nên $\vec{B M} . \vec{A C} = 0$

$\Leftrightarrow (- 1) . (- 3) + (- 1) .1 + (z + 1) . (- 1) = 0$

$\Leftrightarrow z = 1$

Vậy M(0; 0; 1).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯