Bài 2.41 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; −1), B(1; −1; 2) và C(0; −2; 3).

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.41 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; −1), B(1; −1; 2) và C(0; −2; 3).

a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho $\vec{A B} + \vec{C M} = \vec{0}$ .

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta có $\vec{A B} = (1 - 4; - 1 - 2; 2 + 1) = (- 3; - 3; 3)$ .

Có $|\vec{A B}| = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{3}$ .

b) Giả sử M(x; y; z).

Khi đó $\vec{C M} = (x; y + 2; z - 3)$

Vì $\vec{A B} + \vec{C M} = \vec{0}$ nên $\{\begin{cases} - 3 + x = 0 \\ - 3 + y + 2 = 0 \\ 3 + z - 3 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$ .

Vậy M(3; 1; 0).

c) Giả sử N(x; y; 0).

Khi đó $\vec{A N} = (x - 4; y - 2; 1); \vec{B N} = (x - 1; y + 1; - 2)$ .

Để A, B, N thẳng hàng thì $\vec{A N}$ và $\vec{B N}$ cùng phương tức là $\vec{A N} = k \vec{B N}$ .

Suy ra $\{\begin{cases} (x - 4) = k (x - 1) \\ y - 2 = k (y + 1) \\ 1 = k (- 2) \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} (x - 4) = - \frac{1}{2} (x - 1) \\ y - 2 = - \frac{1}{2} (y + 1) \\ k = - \frac{1}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \\ k = - \frac{1}{2} \end{cases}$ .

Vậy N(3; 1; 0).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯