Giải Toán 12 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 41 Tập 2 trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 41.

Giải Toán 12 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2; 3; −4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1; 0; 8). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng Oxy. Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N hay không?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(-3;-3;12\right)=-3\left(1;1;-4\right)$

Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 3; −4) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-4\right)$ có phương trình là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=-4-4t\end{array}\right.$

Mặt phẳng Oxy có phương trình là z = 0.

Gọi D là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=-4-4t\\ z=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=0\\ t=-1\end{array}\right.$. Vậy D(1; 2; 0).

Ta có $MD=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+4^2}=\sqrt{18}$; $MN=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-3\right)}^2+{12}^2}=\sqrt{162}$

Vì MD < MN nên D nằm giữa M và N.

Vậy tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N.

HĐ1 trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian, cho điểm M và vectơ $\overrightarrow{u}$ khác vectơ – không. Khẳng định nào trong hai khẳng định sau là đúng?

a) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và vuông góc với giá của $\overrightarrow{u}$.

b) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với giá của $\overrightarrow{u}$

Lời giải:

a) Trong không gian thì có vô số đường thẳng đi qua M và vuông góc với giá của $\overrightarrow{u}$ nên khẳng định này sai.

b) Qua M có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với giá của $\overrightarrow{u}$ cho trước. Do đó khẳng định này đúng.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 43
• Giải Toán 12 trang 44
• Giải Toán 12 trang 45
• Giải Toán 12 trang 46
• Giải Toán 12 trang 48
• Giải Toán 12 trang 49