Giải Toán 12 trang 42 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 42 Tập 2 trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 42.

Giải Toán 12 trang 42 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (H.5.25). Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ, những vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Lời giải:

Những vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$

HĐ2 trang 42 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)\ne \overrightarrow{0}$ và xuất phát từ điểm A(x₀; y₀; z₀) (H.5.26).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Giả sử tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi xuất phát, vật thể ở vị trí M(x; y; z). Tính x, y, z theo a, b, c, x₀, y₀, z₀ và t.

Lời giải:

a) Một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)\ne \overrightarrow{0}$ và xuất phát từ điểm A(x₀; y₀; z₀). Vectơ vận tốc này chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng mà vật thể chuyển động.

Do đó đường thẳng này đi qua điểm A(x₀; y₀; z₀) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right).$

b) Ta có $\overrightarrow{MA}=\left(x-x_0;y-y_0;z-z_0\right)$

Khi đó ta có $\overrightarrow{MA}$ cùng phương với $\overrightarrow{u}$

Suy ra $\overrightarrow{MA}=t\overrightarrow{u}$$\iff \left\{\begin{array}{l}x-x_0=ta\\ y-y_0=tb\\ z-z_0=tc\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=x_0+ta\\ y=y_0+tb\\ z=z_0+tc\end{array}\right.,t>0$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 41
• Giải Toán 12 trang 43
• Giải Toán 12 trang 44
• Giải Toán 12 trang 45
• Giải Toán 12 trang 46
• Giải Toán 12 trang 48
• Giải Toán 12 trang 49