Giải Toán 12 trang 48 Tập 2 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 48 Tập 2 trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 48.
Giải Toán 12 trang 48 Tập 2 Kết nối tri thức
Luyện tập 10 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Δ1:{x=1+2ty=3+tz=1−t và Δ2:{x=sy=1+2sz=3s
Lời giải:
Đường thẳng ∆1 đi qua điểm A(1; 3; 1) và có vectơ chỉ phương →uΔ1=(2;1;−1).
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phương →uΔ2=(1;2;3).
Có [→uΔ1,→uΔ2]=(5;−7;3), →AB=(−1;−2;−1)
Có →AB.[→uΔ1,→uΔ2]=−5+14−3=6≠0
Vậy ∆1 và ∆2 chéo nhau.
Vận dụng 3 trang 48 Toán 12 Tập 2: (H.5.30) Trong không gian Oxyz, có hai vật thể lần lượt xuất phát từ A(1; 2; 0) và B(3; 5; 0) với vận tốc không đổi tương ứng là →v1=(2;1;3), →v2=(1;2;1). Hỏi trong quá trình chuyển động, hai vật thể trên có va chạm vào nhau không?
Lời giải:
Hai vật thể chuyển động trên hai đường thẳng
Vật 1 chuyển động trên đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương →v1
Vật 2 chuyển động trên đường thẳng đi qua B và có vectơ chỉ phương →v2
Ta có →AB=(2;3;0) và [→v1,→v2]=(−5;1;3)
Có →AB.[→v1,→v2]=−10+3=−7≠0
Do đó hai đường thẳng này chéo nhau.
Vậy trong quá trình chuyển động, hai vật thể trên không va chạm vào nhau.
Bài 5.11 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1; 2) và song song với đường thẳng d:x−32=y−11=z+53
Lời giải:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là →u=(2;1;3).
Vì ∆ // d nên đường thẳng ∆ nhận →u=(2;1;3) làm một vectơ chỉ phương.
Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1; 2) và có vectơ chỉ phương →u=(2;1;3) có phương trình tham số là: {x=1+2ty=1+tz=2+3t và phương trình chính tắc là: x−12=y−11=z−23
Bài 5.12 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(2; −1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z – 1 = 0.
Lời giải:
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là →n=(1;3;−1)
Vì ∆ ⊥ (P) nên đường thẳng ∆ nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng ∆ đi qua A(2; −1; 4), có vectơ chỉ phương →u=(1;3;−1) có phương trình tham số là: {x=2+ty=−1+3tz=4−t và phương trình chính tắc là: x−21=y+13=z−4−1
Bài 5.13 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(2; 3; −1) và B(1; −2; 4).
Lời giải:
Có →AB=(−1;−5;5)
Đường thẳng D đi qua hai điểm A(2; 3; −1) và nhận →AB=(−1;−5;5) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: {x=2−ty=3−5tz=−1+5t và phương trình chính tắc là: x−2−1=y−3−5=z+15
Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: Δ1:{x=1+2ty=3−tz=2+3t và Δ2:x−8−1=y+21=z−22
a) Chứng minh rằng ∆1 và ∆2 cắt nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2.
Lời giải:
a) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương →u1=(2;−1;3)
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(8; −2; 2) và có vectơ chỉ phương →u2=(−1;1;2)
Ta có →AB=(7;−5;0) và [→u1,→u2]=(−5;−7;1)≠→0 (1).
Có →AB.[→u1,→u2]=−35+35=0(2).
Từ (1) và (2) suy ra ∆1 và ∆2 cắt nhau.
b) Mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2 nên có một vectơ pháp tuyến là →n=[→u1,→u2]=(−5;−7;1).
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3; 2), có vectơ pháp tuyến →n=(−5;−7;1) có phương trình là: −5(x – 1) – 7(y – 3) + (z – 2) = 0 ⇔ 5x + 7y – z – 24 = 0 .
Bài 5.15 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: Δ1:x−13=y−31=z−22 và Δ2:x−13=x+11=z2
a) Chứng minh rằng ∆1 và ∆2 song song với nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2.
Lời giải:
a) Đường thẳng ∆1 đi qua A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương →u1=(3;1;2)
Đường thẳng ∆2 đi qua B(1; −1; 0) và có vectơ chỉ phương →u2=(3;1;2)
Vì →u1=→u2=(3;1;2) và A ∉ ∆2 do đó ∆1 và ∆2 song song với nhau.
b) Có →AB=(0;−4;−2)
Mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2 có một vectơ pháp tuyến là →n=[→AB,→u1]=(−6;−6;12)
Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 3; 2) và có vectơ pháp tuyến →n=(−6;−6;12) có phương trình là: −6(x – 1) −6(y – 3) + 12(z – 2) = 0 ⇔ 6x + 6y – 12z = 0 hay x + y – 2z = 0.
Bài 5.16 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Δ1:{x=−1+ty=1z=3+2t và Δ2:{x=−1+2sy=2+sz=1+3s
Lời giải:
Đường thẳng ∆1 đi qua A(−1; 1; 3) và có vectơ chỉ phương →u1=(1;0;2)
Đường thẳng ∆2 đi qua B(−1; 2; 1) và có vectơ chỉ phương →u2=(2;1;3)
Có →AB=(0;1;−2), [→u1,→u2]=(−2;1;1)≠→0
Có →AB.[→u1,→u2]=1−2=−1≠0
Do đó ∆1 và ∆2 chéo nhau.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác: