Giải Toán 12 trang 45 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 45 Tập 2 trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 45.

Giải Toán 12 trang 45 Tập 2 Kết nối tri thức

Vận dụng 1 trang 45 Toán 12 Tập 2: (H.5.27) Trong tình huống mở đầu hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng MN.

b) Tính tọa độ giao điểm D của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy.

c) Hỏi điểm D có nằm giữa hai điểm M và N hay không?

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(-3;-3;12\right)=-3\left(1;1;-4\right)$

Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 3; −4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-4\right)$ có phương trình là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=-4-4t\end{array}\right.$

b) Mặt phẳng Oxy có phương trình là z = 0.

Vì D là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=-4-4t\\ z=0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=0\\ t=-1\end{array}\right.$.Vậy D(1; 2; 0).

c) Ta có $MD=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{18}$; $MN=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-3\right)}^2+{12}^2}=\sqrt{162}$

Vì MD < MN nên D nằm giữa M và N.

Vậy tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N.

HĐ5 trang 45 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ tương ứng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(a_1;b_1;c_1\right),\overrightarrow{u_2}=\left(a_2;b_2;c_2\right)$

a) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai giá của $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ có mối quan hệ gì?

b) Tìm điều kiện đối với $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ để ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau.

Lời giải:

a) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai giá của $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ vuông góc với nhau. Tức là $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0$$\iff a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2=0$

b) Theo câu a, để ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau thì $a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2=0$

Vậy để ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau thì $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0$

Luyện tập 7 trang 45 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Hỏi đường thẳng ∆ có vuông góc với trục Oz hay không?

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\left(2;1;-1\right)$ và trục Oz có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$

Có $\overrightarrow{u_{\Delta }}.\overrightarrow{k}=-1\ne 0$. Do đó đường thẳng ∆ không vuông góc với trục Oz.

Vận dụng 2 trang 45 Toán 12 Tập 2: Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng: ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+t\\ z=0\end{array}\right.,{\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-2s\\ y=2s\\ z=1\end{array}\right.$

Hỏi hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{u_{{\Delta }_1}}=\left(1;1;0\right),\overrightarrow{u_{{\Delta }_2}}=\left(-2;2;0\right)$

Vì $\overrightarrow{u_{{\Delta }_1}}.\overrightarrow{u_{{\Delta }_2}}=-2+2=0$ nên hai con đường trên vuông góc với nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 41
• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 43
• Giải Toán 12 trang 44
• Giải Toán 12 trang 46
• Giải Toán 12 trang 48
• Giải Toán 12 trang 49