Giải Toán 12 trang 43 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 43 Tập 2 trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 43.

Giải Toán 12 trang 43 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

a) Hãy chỉ ra hai điểm thuộc ∆ và một vectơ chỉ phương của ∆.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}=\left(1;3;1\right)$

Lời giải:

a) Ta có A(2; 0; 1), B(3; 3; 2) là các điểm thuộc ∆.

Có $\overrightarrow{u}=\left(1;3;1\right)$ là một vectơ chỉ phương của ∆.

b) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}=\left(1;3;1\right)$ là $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3t\\ z=t\end{array}\right.$

HĐ3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ (a, b, c là các số khác 0).

a) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{AM}=\left(x-x_0;y-y_0;z-z_0\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ có mối quan hệ gì?

b) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi các phân số $\frac{x-x_0}{a},\frac{y-y_0}{b},\frac{z-z_0}{c}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

a) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{AM}=\left(x-x_0;y-y_0;z-z_0\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ cùng phương với nhau. Tức là $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{u}$$\iff \left\{\begin{array}{l}x-x_0=at\\ y-y_0=bt\\ z-z_0=ct\end{array}\right.$(1).

b) Vì a, b, c khác 0 nên từ (1), ta có $\left\{\begin{array}{l}\frac{x-x_0}{a}=t\\ \frac{y-y_0}{b}=t\\ \frac{z-z_0}{c}=t\end{array}\right.$$\Rightarrow \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}=t$.

Vậy điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi các phân số $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$.

Luyện tập 3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{5}$. Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của ∆ và hai điểm thuộc ∆.

Lời giải:

Đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{5}$ nên A(−1; 1; 2) và B(2; 2; 7) thuộc ∆ và $\overrightarrow{u}=\left(3;1;5\right)$ là một vectơ chỉ phương của ∆.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 41
• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 44
• Giải Toán 12 trang 45
• Giải Toán 12 trang 46
• Giải Toán 12 trang 48
• Giải Toán 12 trang 49