X

Lý thuyết Toán lớp 6 Cánh diều

Phép nhân, phép chia phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Cánh diều


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

Phép nhân, phép chia phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Cánh diều

Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân số

1. Phép nhân phân số

a) Quy tắc nhân hai phân số

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.

ab.cd=a.cb.d với b ≠ 0 và d ≠ 0.

Ví dụ 1. 13.59=1.53.9=527.

- Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc nhân một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu của phân số đó:

m.ab=m.ab;ab.n=a.nb với b ≠ 0.

Ví dụ 2.

a) (5).511=5.511=2511.

b) 73.(6)=7.63=7.2.33=7.21=14.

b) Tính chất của phép nhân phân số

- Tính chất giao hoán: ab.cd=cd.ab;

- Tính chất kết hợp: ab.cd.pq=ab.cd.pq;

- Nhân với số 1” ab.1=1.ab=ab;

- Nhân với số 0: ab.1=1.ab=ab;

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: ab.cd+pq=ab.cd+ab.pq;

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: ab.cdpq=ab.cdab.pq.

Ví dụ 3. Tính một cách hợp lí:

a) 511.57+211.57+611

b) 313.611+313.911313.411

Hướng dẫn giải

a) 511.57+211.57+611

=511.57+2.511.7+611

=511.57+5.211.7+611

=511.57+511.27+611

=511.57+27+611

=511.77+611

=511.1+611

=511+611

=1111

= 1.

b) 313.611+313.911313.411

=313.611+911411

=313.6+9411

=313.1111

=313.1

=313.

2. Phép chia phân số

a) Phân số nghịch đảo

Phân số ba được gọi là phân số nghịch đảo của phân số ab với a ≠ 0 và b ≠ 0.

Chú ý: Tích của một phân số với phân số nghịch đảo của nó thì bằng 1.

Ví dụ 4.

a) Phân số nghịch đảo của phân số 117 là 711. Khi đó 117.711=1.  

b) Phân số nghịch đảo của phân số 13 là 31=31=3. Khi đó 13.3=1. 

b) Phép chia phân số

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia:

ab:cd=ab.dc=a.db.c với b, c, d khác 0.

Ví dụ 5. 56:27=56.72=5.76.2=3512.

3. Thứ tự thực hiện phép tính với phân số:

a) Thứ tự thực hiện phép tính với phân số trong biểu thức không chứa dấu ngoặc:

Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Luỹ thừa → Phép nhân và phép chia → Phép cộng và phép trừ.

b) Thứ tự thực hiện phép tính với phân số trong biểu thức có chứa dấu ngoặc:

Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Dấu ngoặc () → Dấu ngoặc [] → Dấu ngoặc {}.

Ví dụ 6. Tính:

a) 1021323.415

b) 23+34.57+514

Hướng dẫn giải

a) 1021323.415

=102138.415

=10213.48.15

=10213.42.4.3.5

=102112.5

=1021110

=10.1021.101.2110.21

=10021021210

=10021210

=79210

b) 23+34.57+514

=2.43.4+3.34.3.5.27.2+514

=812+912.1014+514

=1712.1514

=17.1512.14

=17.3.53.4.14

=17.54.14

=7556

Bài tập Phép nhân, phép chia phân số

Bài 1. Tính giá trị biểu thức (tính hợp lí nếu có thể):

a) 310152;

b) 47:13;

c) 45+35:378;

d) 524+322+712:218

e) 67.813+613.97413.67

Hướng dẫn giải

a) 310152=310.152=3.1510.2

=3.3.52.5.2=3.32.2=94;

b) 47:13=47.31=4.37.1=127=127;

c) 45+35:378=45+35.1378

=45+3.15.378=45+1578 

=5578=178

=8878=18;

d) 524+322+712:218

=524+34+712:178

=524+1824+1424:178

=5+18+1424:178

=98.817

=917;

e) 67.813+613.97413.67

=67.813+67.91367.413

=67.813+913413

=67.8+9413

=67.1313

=67.1

=67.

Bài 2. Tìm x, biết:

a) 2978.x=1;

b) 57:x1=23;

c) 4122x.1461=612

Hướng dẫn giải

a) 2978.x=1

78.x=291

78.x=2999

78.x=79

x=79:78

x=79.87

x=7.89.7

x=1.7.89.7

x=89

Vậy x=89

b) 57:x1=23

57:x=23+1

57:x=23+33

57:x=53

x=57:53

x=57.35

x=37.

Vậy x=37.

c) 4122x.1461=612

922x.6561=132

922x=132:6561

922x=132.6165

922x=132.615.13

922x=6110

2x=926110

2x=45106110

2x=1610

2x=85

x=85:2

x=85.12

x=45

Vậy x=45.

Bài 3. Sau một thời gian gửi tiết kiệm với số tiền là 8 triệu đồng, người gửi đi rút tiền và nhận số tiền lãi bằng 125 số tiền gửi tiết kiệm. Hỏi sau khi rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì số tiền lãi bằng 125 số tiền gửi tiết kiệm nên số tiền lãi người đó nhận được là:

8 000 000.125=320 000 (đồng).

Tổng số tiền người đó nhận được là:

8 000 000 + 320 000 = 8 320 000 (đồng)

Vậy tổng số tiền người đó nhận được là 8 320 000 đồng.

Bài 4. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 133m và diện tích là 1309 m2. Tính chiều rộng của khu đất đó.

Hướng dẫn giải

Chiều rộng của khu đất hình chữ nhật là:

1309:133=1309.313=13.10.33.3.13=103 (m).

Vậy chiều rộng của khu đất là 103 m.

Học tốt Phép nhân, phép chia phân số

Các bài học để học tốt Phép nhân, phép chia phân số Toán lớp 6 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác: