X

Lý thuyết Toán lớp 6 Cánh diều

Phân số với tử và mẫu là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Cánh diều


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

Phân số với tử và mẫu là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Cánh diều

Lý thuyết Phân số với tử và mẫu là số nguyên

1. Khái niệm phân số

Kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạngab.

Ta gọi ab. là phân số.

Phân số ab. đọc là: a phần b, a là tử số (còn gọi tắt là tử), b là mẫu số (còn gọi tắt là mẫu).

Ví dụ 1. Kết quả của phép chia 5 cho 12 có thể viết dưới dạng  512.

Ta gọi 512. là phân số và đọc là năm phần mười hai; trong đó 5 là tử số, 12 là mẫu số.

Chú ý: Mọi số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số là a1. 

Ví dụ 2. Số ‒2 có thể viết dưới dạng phân số là 21. 

Số 30 có thể viết dưới dạng phân số là 301.  

2. Phân số bằng nhau

Khái niệm hai phân số bằng nhau: Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị.

Quy tắc bằng nhau của hai phân số:

Xét hai phân số ab và cd.

Nếu ab=cd thì a.d = b.c. Ngược lại, nếu a.d = b.c thì ab=cd.

Ví dụ 3. Hai phân số trong mỗi trường hợp sau có bằng nhau không?

a) 13 và 39;

b) 410 và 615.

Hướng dẫn giải

a) 13 và 39

Ta so sánh hai tích (‒1).9 và 3.(‒3)

(‒1).9 = ‒9 và 3.(‒3) = ‒9

Do đó (‒1).9 = 3.(‒3).

Suy ra 13=39.

Vậy 13=39.

b) 410và 615

Ta so sánh hai tích (‒4).15 và (‒10).(‒6)

(‒4).15 = ‒60 và (‒10).(‒6) = 60

Do đó (‒1).9 ≠ 3.(‒3).

Vậy hai phân số 410 và 615 không bằng nhau.

Suy ra 13=39.

Vậy 13=39.

Chú ý: Với a, b là hai số nguyên và b ≠ 0, ta luôn có: ab=ab và ab=ab.

Ví dụ 4. 32=32;410=410.   

3. Tính chất cơ bản của phân số

a) Tính chất cơ bản

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

ab=a.mb.m với m, m ≠ 0.

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

ab=a:nb:n với m  ƯC(a, b).

Ví dụ 5.

a)  12=1.22.2=24;12=1.32.3=36;

b) 612=6:312:3=24;612=6:612:6=12.

Chú ý: Mỗi phân số đều đưa được về một phân số bằng nó và có mẫu là số dương.

Ví dụ 6.  612=612=6:612:6=12; ab=ab (với a,b*).

b) Rút gọn về phân số tối giản

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, để rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên về phân số tối giản ta thường làm như sau:

Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu “– “ (nếu có)

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm.

Ví dụ 7. Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản có mẫu số là số dương.

a) 1227;

b) 3642. 

Hướng dẫn giải

a) 1227

Ta có ƯCLN(12, 27) = 3. Do đó 1227=12:327:3=49.

b) 3642. 

Ta có ƯCLN(36, 42) = 6. Do đó 3642=36:642:6=67=67.

c) Quy đồng mẫu nhiều phân số

Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ 8. Quy đồng mẫu những phân số sau:

a) 56 và 35;

b) 512; 16  và `518 .

Hướng dẫn giải

a) 56 và 35;

BCNN(6, 5) = 30.

Ta có: 30 : 6 = 5 và 30 : 5 = 6.

Vậy  56=5.56.5=2530 và 35=3.65.6=1830.

b) 512; 16  và 518.

Ta có 512=512 và 518=518.

BCNN(6, 12, 18) = 36.

Mà 36 : 6 = 6; 36 : 12 = 3 và 36 : 18 = 2.

Vậy 16=1.66.6=636;512=512=5.312.3=1536 và 518=518=5.218.2=1036.

Bài tập Phân số với tử và mẫu là số nguyên

Bài 1. Viết và đọc phân số sau đó rút gọn về phân số tối giản trong mỗi trường hợp sau:

a) Tử số là 12 và mẫu số là ‒2;

b) Tử số là ‒202 và mẫu số là ‒303.

Hướng dẫn giải:

a) Phân số có tử số là 12 và mẫu số là ‒2 viết là: 122; đọc là mười hai phần âm hai.

Rút gọn phân số: Ta có 122=122

ƯCLN(12, 2) = 2.

Do đó 122=122=12:22:2=61=6.

b) Phân số có tử số là ‒202 và mẫu số là ‒303 viết là: 202303; đọc là âm hai trăm linh hai phần âm ba trăm linh ba.

Rút gọn phân số: Ta có 202303=202303.

ƯCLN(202, 303) = 101.

Do đó 202303=202303=202:101303:101=23.

Bài 2. Các cặp phân số trong mỗi trường hợp sau có bằng nhau không? Nếu không bằng nhau hãy quy đồng hai phân số đó:

a) 67 và 76;  

b) 14 và 1144. 

Hướng dẫn giải:

a) 67 và 76;  

Ta có:(‒6).6 = ‒36 và (‒7).7 = ‒49

Nên (‒6).6 ≠ (‒7).7

Do đó hai phân số 67 và 76 không bằng nhau.

Quy đồng mẫu số hai phân số: 67 và 76

BCNN(7, 6) = 42

Lại có 42: 7 = 6 và 42 : 6 = 7

Do đó: 67=6.67.6=3642 và  76=7.76.7=4942.

Vậy 67=3642 và 76=4942.

b) Ta có 1144=11:1144:11=14.

Do đó 14=1144. 

Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:

a) 3x=1824;

b) 2530=2x+36 

Hướng dẫn giải

a) Vì 3x=1824

Suy ra 3.24 = x. (–18)

x. (–18) = 3.24

x. (–18) = 72

x = 72 :  (–18)

x = –4.

Vậy x = –4.

b) 2530=2x+36 

Suy ra 30.(2x + 3) = 25.6

30.2x + 30.3 = 150

60x + 90 = 150

60x = 150 – 90

60x = 60

x = 60 : 60

x = 1.

Vậy x = 1.

Bài 4. Viết tất cả các phân số bằng phân số 2036 mà mẫu số là số tự nhiên có hai chữ số.

Hướng dẫn giải

Ta có 2036=2036

Ta rút gọn phân số về phân số tối giản:ƯCLN(20, 36) = 4.

2036=2036=20:436:4=59

Suy ra 59=5.29.2=1018.

Vậy phân số 2036 bằng phân số có mẫu là số tự nhiên có hai chữ số là 1018.

Học tốt Phân số với tử và mẫu là số nguyên

Các bài học để học tốt Phân số với tử và mẫu là số nguyên Toán lớp 6 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác: