So sánh các phân số. Hỗn số dương (Lý thuyết Toán lớp 6) | Cánh diều
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.
So sánh các phân số. Hỗn số dương (Lý thuyết Toán lớp 6) | Cánh diều
Lý thuyết So sánh các phân số. Hỗn số dương
1. So sánh các phân số
a) So sánh hai phân số
Trong hai phân số khác nhau luôn có một phân số nhỏ hơn phân số kia.
- Nếu phân số nhỏ hơn phân số thì ta viết hay
- Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương.
- Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm.
- Nếu và thì
b) Cách so sánh hai phân số
* So sánh hai phân số cùng mẫu
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ 1. So sánh hai phân số và .
Hướng dẫn giải
Ta thấy hai phân số trên cùng mẫu số là 3, tử số của hai phân số là 1 < 2
Nên hay
Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.
Ví dụ 2. So sánh hai phân số và
Hướng dẫn giải
Ta có: và
Hai phân số có cùng mẫu số là 3, tử số của hai phân số là ‒1 < 2 nên .
Do đó .
*So sánh hai phân số không cùng mẫu
Để so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số đó (về cùng một mẫu dương) rồi so sánh các tử với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)
Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ 3. So sánh hai phân số và .
Hướng dẫn giải
Ta có và
Do ‒40 < ‒21 nên .
Vậy
2. Hỗn số dương
Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 (với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.
Ví dụ 4.
a) Phân số
Do đó phân số còn được viết dưới dạng hỗn số là
b) Hỗn số .
Do đó hỗn số viết dưới dạng phân số là
Bài tập So sánh các phân số. Hỗn số dương
Bài 1. So sánh các phân số sau:
a) và ;
b) và ;
c) và ;
d) và .
Hướng dấn giải
a) và
Ta có:
Do ‒2 > ‒3 nên .
Vậy ;
b) và
Ta có
Vì 2 < 5 nên
Vậy
c) và
Ta có: và
Vì 55 > 49 nên –55 < –49 do đó .
Vậy
d) và
Ta có: và
Do đó
Vậy .
Bài 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
Hướng dấn giải
Ta chia các số thành hai nhóm:
Nhóm 1: gồm các số
Nhóm 2: gồm các số
Ta đi so sánh nhóm 1:
Có ; và
Do 9 < 10 < 18 nên
Vậy
Ta đi so sánh nhóm 2:
Vì nên
Vì nên
Do đó
Trong tất cả các phân số thì phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương, do đó ta có:
Vậy ta có thể sắp xếp theo thứ tự tăng dần là
Bài 3. Viết các đại lượng sau dưới dạng phân số và so sánh:
a) Thời gian nào dài hơn: 2 giờ 45 phút hay giờ?
b) Vận tốc nào nhỏ hơn: km/h hay km/h?
Hướng dẫn giải
a) Ta có 45 phút = giờ = giờ = giờ
Do đó 2 giờ 45 phút = giờ = giờ = giờ.
giờ = giờ = giờ = giờ.
Vì 11 > 9 nên
Do đó 2 giờ 45 phút > giờ.
Vậy 2 giờ 45 phút dài hơn giờ.
b) Ta có và
Vì 42 < 45 nên
Do đó km/h < km/h
Vậy vận tốc km/h nhỏ hơn km/h.
Bài 4. Điền số nguyên thích hợp vào các chỗ trống sau:
a) ;
b) ;
Hướng dẫn giải
a) Giả sử
Ta thấy các phân số trên đều có mẫu số chung là 15, do đó ta có:
10 < a < b < c < d < 15
Mà a, b, c, d là các số nguyên nên a = 11, b = 12, c = 13, d = 14.
Vậy các số nguyên điền vào chỗ trống lần lượt là: 11; 12; 13; 14.
b) Giả sử
Suy ra
Do đó ‒5 < ‒x < ‒y < ‒z < ‒1
Hay 5 > x > y > z > 1
Mà x, y, z là các số nguyên nên x = 4, y = 3, z = 2.
Vậy các số nguyên cần điền vào chỗ trống lần lượt là 4; 3; 2.
Học tốt So sánh các phân số. Hỗn số dương
Các bài học để học tốt So sánh các phân số. Hỗn số dương Toán lớp 6 hay khác: