Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A (). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A ( $\hat{A} < 90 °$ ). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng $Δ B E C = Δ C F B$ .

b) Chứng minh rằng $Δ A H F = Δ A H E$ .

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Lời giải:

Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Tam giác ABC cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ và AB = AC.

Xét $Δ B E C$ vuông tại E và $Δ C F B$ vuông tại F có:

$\hat{E C B} = \hat{F B C}$ (chứng minh trên).

BC chung.

Do đó $Δ B E C = Δ C F B$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Do $Δ B E C = Δ C F B$ (cạnh huyền - góc nhọn) nên EC = FB (2 cạnh tương ứng).

Mà AB = AC nên AB - FB = AC - EC hay AF = AE.

Xét $Δ A H F$ vuông tại F và $Δ A H E$ vuông tại E có:

AF = AE (chứng minh trên).

AH chung.

Do đó $Δ A H F = Δ A H E$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

c) DABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm của $△$ ABC.

Suy ra AH $⊥$ BC (1).

Xét $△$ AIB và $△$ AIC có:

AB = AC (chứng minh trên).

IB = IC (do I là trung điểm của BC).

AI chung.

Suy ra $△$ AIB = $△$ AIC (c.c.c).

Do đó $\hat{A I B} = \hat{A I C}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{A I B} + \hat{A I C} = 180 °$ nên $\hat{A I B} + \hat{A I B} = 180 °$ hay $2 \hat{A I B} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{A I B} = \hat{A I C} = 90 °$ .

Do đó AI $⊥$ BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra A, H, I thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác: