X

Giải Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC nhọn (AB

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

a) Chứng minh rằng BMN^=HAC^.

b) Kẻ MI AH (I AH), gọi K là giao điểm của AH với BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.

Lời giải:

Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Do M nằm trên đường trung trực của BC nên MB = MC.

Xét ΔBMNvuông tại N và ΔCMNvuông tại N có:

MB = MC (chứng minh trên).

MN chung.

Do đó ΔBMN=ΔCMN(cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra BMN^=CMN^(2 góc tương ứng) (1).

Do MN BC, AH BC nên MN // AH.

Do đó CMN^=HAC^(2 góc đồng vị) (2).

Từ (1) và (2) suy ra BMN^=HAC^.

b) Do ΔBMN=ΔCMN(cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên MBN^=MCN^(2 góc tương ứng).

Do MI AH, BC AH nên MI // BC.

Do đó AMI^=MCN^(2 góc đồng vị) và KMI^=MBN^(2 góc so le trong).

Do đó AMI^=KMI^.

Xét ΔAMIvuông tại I và ΔKMIvuông tại I có:

AMI^=KMI^(chứng minh trên).

MI chung.

Do đó ΔAMI=ΔKMI(góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra AI = KI (2 cạnh tương ứng).

Mà I nằm giữa A và K nên I là trung điểm của AK.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: