Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC nhọn (AB

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

a) Chứng minh rằng $\hat{B M N} = \hat{H A C}$ .

b) Kẻ MI $⊥$ AH (I $\in$ AH), gọi K là giao điểm của AH với BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.

Lời giải:

Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Do M nằm trên đường trung trực của BC nên MB = MC.

Xét $Δ B M N$ vuông tại N và $Δ C M N$ vuông tại N có:

MB = MC (chứng minh trên).

MN chung.

Do đó $Δ B M N = Δ C M N$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{B M N} = \hat{C M N}$ (2 góc tương ứng) (1).

Do MN $⊥$ BC, AH $⊥$ BC nên MN // AH.

Do đó $\hat{C M N} = \hat{H A C}$ (2 góc đồng vị) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{B M N} = \hat{H A C}$ .

b) Do $Δ B M N = Δ C M N$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên $\hat{M B N} = \hat{M C N}$ (2 góc tương ứng).

Do MI $⊥$ AH, BC $⊥$ AH nên MI // BC.

Do đó $\hat{A M I} = \hat{M C N}$ (2 góc đồng vị) và $\hat{K M I} = \hat{M B N}$ (2 góc so le trong).

Do đó $\hat{A M I} = \hat{K M I}$ .

Xét $Δ A M I$ vuông tại I và $Δ K M I$ vuông tại I có:

$\hat{A M I} = \hat{K M I}$ (chứng minh trên).

MI chung.

Do đó $Δ A M I = Δ K M I$ (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra AI = KI (2 cạnh tương ứng).

Mà I nằm giữa A và K nên I là trung điểm của AK.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác: