X

Giải Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ BE AN (E AN).

a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABN.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh rằng NK // CA.

c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.

Lời giải:

Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Xét BEA vuông tại E và BEN vuông tại E có:

BA = BN (theo giả thiết).

BE chung.

Suy ra BEA = BEN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó EBA^=EBN^(2 góc tương ứng).

Mà BE nằm trong ABN^nên BE là tia phân giác của ABN^.

b) Tam giác BAN có hai đường cao AH và BE cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác BAN.

Do đó NK AB.

Mà AC AB nên NK // AC.

c) Do BE là tia phân giác của ABN^nên ABE^=NBE^.

Xét ΔABFΔNBFcó:

AB = NB (theo giả thiết).

ABF^=NBF^(chứng minh trên).

BF chung.

Do đó ΔABF=ΔNBF(c.g.c).

Suy ra AF = NF (2 cạnh tương ứng) và BAF^=BNF^=90°(2 góc tương ứng).

Do đó FN BC.

Xét ΔAFGvuông tại A và ΔNFCvuông tại N có:

AF = NF (chứng minh trên).

AFG^=NFC^(2 góc đối đỉnh).

Do đó ΔAFG=ΔNFC(góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra AG = NC (2 cạnh tương ứng).

Mà BA = BN nên BA + AG = BN + NC hay BG = BC.

Tam giác BGC có BG = BC nên tam giác BGC cân tại B.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: