Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng .
Lời giải:
a) Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM nên H là trung điểm của ME.
Ta thấy BH vuông góc với ME tại trung điểm H của ME nên BH là đường trung trực của ME.
Do đó BM = BE.
Tam giác MBE có BM = BE nên tam giác MBE cân tại B.
b) Trong vuông tại H: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Trong vuông tại A: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Mà (2 góc đối đỉnh) nên (1).
Xét vuông tại H và vuông tại H có:
BH chung.
HE = HM (theo giả thiết).
Do đó (2 cạnh góc vuông).
Suy ra (2 góc tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
c) Do CM là tia phân giác của nên .
Xét vuông tại H: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Mà nên hay .
Do đó EB >BC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác:
