Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Chứng minh rằng $\hat{A D B} = \hat{B A H}$ .

Lời giải:

Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Trên tia đối của HC lấy D sao cho HC = HD nên H là trung điểm của CD.

AH $⊥$ CD tại trung điểm H của CD nên AH là đường trung trực của CD.

Do đó AC = AD.

b) Tam giác ACD có AC = AD nên tam giác ACD cân tại A.

Do đó $\hat{A D B} = \hat{A C B}$ .

Trong tam giác ABC vuông tại A: $\hat{A C B} + \hat{A B C} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90 °$ ).

Suy ra $\hat{A C B} = 90 ° - \hat{A B C}$ .

Trong tam giác ABH vuông tại H: $\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90 °$ ).

Suy ra $\hat{B A H} = 90 ° - \hat{A B H}$ .

Do đó $\hat{A C B} = \hat{B A H}$ .

Mà $\hat{A C B} = \hat{A D B}$ nên $\hat{A D B} = \hat{B A H}$ .

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác: