Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A có (Hình 15).

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 56 °$ (Hình 15).

a) Tính $\hat{B}, \hat{C}$ .

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

c) Chứng minh rằng MN // BC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Trong tam giác ABC có: $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C}$ .

Do đó $2 \hat{A B C} = 180 ° - 56 ° = 124 °$ .

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 62 °$ .

b) Do M là trung điểm của AB nên AM = $\frac{1}{2}$ AB.

Do N là trung điểm của AC nên AN = $\frac{1}{2}$ AC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do đó AM = AN.

Tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.

c) Do tam giác AMN cân tại A nên $\hat{A M N} = \hat{A N M}$ .

Trong tam giác AMN có: $\hat{A M N} + \hat{A N M} = 180 ° - \hat{N A M}$ .

Do đó $2 \hat{A M N} = 180 ° - 56 ° = 124 °$ .

Suy ra $\hat{A M N} = \hat{A N M} = 62 °$ .

Khi đó $\hat{A B C} = \hat{A M N} = 62 °$ .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác: