Vận dụng 2 trang 38 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x - x + 1) + (x - 2)x(1 - 2x).

Giải Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Vận dụng 2 trang 38 Toán 7 Tập 2: Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x).

Lời giải:

Xét (x - 2)(2x³ - x² + 1) = x(2x³ - x² + 1) + (-2).(2x³ - x² + 1)

= x.2x³ + x.(-x²) + x.1 + (-2).2x³ + (-2).(-x²) + (-2).1

= 2x⁴ + (-x³) + x + (-4x³) + 2x² + (-2)

= 2x⁴ - x³ + x - 4x³ + 2x² - 2

= 2x⁴ + (-x³ - 4x³) + 2x² + x - 2

= 2x⁴ + (-5x³) + 2x² + x - 2

= 2x⁴ - 5x³ + 2x² + x - 2

Xét (x - 2)x²(1 - 2x) = (x - 2)[x².1 + x²(-2x)]

= (x - 2)[x² + (-2x³)]

= x[x² + (-2x³)] + (-2).[x² + (-2x³)]

= x.x² + x.(-2x³) + (-2)x² + (-2).(-2x³)

= x³ + (-2x⁴) - 2x² + 4x³

= x³ - 2x⁴ - 2x² + 4x³

= -2x⁴ + (x³ + 4x³) - 2x²

= -2x⁴ + 5x³ - 2x²

Do đó (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x)

= (2x⁴ - 5x³ + 2x² + x - 2) + (-2x⁴ + 5x³ - 2x²)

= 2x⁴ - 5x³ + 2x² + x - 2 -2x⁴ + 5x³ - 2x²

= (2x⁴ - 2x⁴) + (- 5x³ + 5x³) + (2x² - 2x²) + x - 2

= x - 2.

Vậy (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x) = x - 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác: