Khám phá 3 trang 75 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau:
Giải Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi - Chân trời sáng tạo
Khám phá 3 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: AB = CD và AD = BC (Hình 7a).
Trường hợp 2: AB // CD và AB = CD (Hình 7b).
Trường hợp 3: AD // BC và AD = BC (Hình 7c).
Trường hợp 4: (Hình 7d).
Trường hợp 5: PA = PC, PB = PD (Hình 7e).
Lời giải:
• Hình 7a):
Xét DABC và DCDA có:
AB = CD; BC = DA; AC là cạnh chung
Do đó DABC = DCDA (c.c.c)
Suy ra và (các cặp góc tương ứng).
Vì và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.
Vì và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
• Hình 7b):
Ta có và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.
Xét DABC và DCDA có:
AC là cạnh chung; ; AB = CD
Do đó DABC = DCDA (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
• Hình 7c):
Ta có: và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
Xét DABC và DCDA có:
AC là cạnh chung; ; BC = AD
Do đó DABC = DCDA (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.
• Hình 7d):
Xét tứ giác ABCD ta có (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Mà nên ta có
Suy ra và
Do đó AD // BC và AB // CD.
• Hình 7e):
Xét DPAB và DPCD có:
PA = PC; (đối đỉnh); PB = PD
Do đó DPAB = DPCD (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Hay , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.
Tương tự ta cũng chứng minh được DPAD = DPCB (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Hay , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi hay, chi tiết khác: