Khám phá 6 trang 78 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho ABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Giải Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi - Chân trời sáng tạo
Khám phá 6 trang 78 Toán 8 Tập 1: Cho ABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: AB = AD.
Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.
Trường hợp 3: AC là phân giác góc BAD.
Trường hợp 4: BD là phân giác góc ABC.
Lời giải:
• Trường hợp 1: AB = AD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = CD.
Lại có AB = AD (giả thiết)
Do đó AB = AD = BC = CD.
• Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC, AB = CD và hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét DOAB và DOCB có:
; OB là cạnh chung; OA = OC
Do đó DOAB = DOCB (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AB = CB (hai cạnh tương ứng).
Mà AD = BC và AB = CD nên AB = CD = CB = DA.
• Trường hợp 3: AC là phân giác góc BAD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Do đó (so le trong).
Mà (do AC là tia phân giác của góc BAD)
Suy ra .
Tam giác ACD có nên là tam giác cân tại D
Suy ra DA = DC.
Lại có AB = CD và AD = BC (chứng minh trên).
Do đó AB = BC = CD = DA.
• Trường hợp 4: BD là phân giác góc ABC.
Chứng minh tương tự như trường hợp 3 ta cũng có AB = BC = CD = DA.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi hay, chi tiết khác: