b) So sánh EF và 1/2 ( AB + CD)

Câu hỏi:

b) So sánh EF và $\frac{1}{2} (A B + C D)$ .

Trả lời:

b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên $E K = \frac{1}{2} C D$ ;

Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên $K F = \frac{1}{2} A B$ .

Do đó $E K + K F = \frac{1}{2} (A B + C D)$ (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: EF < EK + KF (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $E F < \frac{1}{2} (A B + C D)$ .

Câu 1:

Tìm độ dài x trong Hình 4.30

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

Câu 3:

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\frac{A C}{A B} = \frac{E C}{E A}$ .

Câu 4:

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.

a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.

Câu 5:

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM² = MN . MK.