Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.

Câu hỏi:

a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.

Trả lời:

a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

$\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ .

Suy ra $\frac{D B}{3} = \frac{D C}{4}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{D B}{3} = \frac{D C}{4} = \frac{D B + D C}{3 + 4} = \frac{B C}{7} = \frac{25}{7}$ .

Do đó, $D B = \frac{25 . 3}{7} = \frac{75}{7}$ (cm); $D C = \frac{25 . 4}{7} = \frac{100}{7}$ (cm).

Vậy $D B = \frac{75}{7}$ cm; $D C = \frac{100}{7}$ cm.

Câu 1:

Tìm độ dài x trong Hình 4.30

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

Câu 3:

b) So sánh EF và $\frac{1}{2} (A B + C D)$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\frac{A C}{A B} = \frac{E C}{E A}$ .

Câu 5:

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM² = MN . MK.