Bài 2.25 trang 44 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử - Kết nối tri thức

Bài 2.25 trang 44 Toán 8 Tập 1: Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102 m, y = 2 m.

Lời giải:

a) Đặt tên các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q như hình vẽ.

Diện tích hình vuông ABCD là: x² (m).

Hình vuông MNPQ có độ dài một cạnh là: x – y – y = x – 2y (m).

Diện tích hình vuông MNPQ là: (x – 2y)² (m²).

Diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là:

S = x² – (x – 2y)² = x² – (x² – 4xy + 4y²)

= x² – x² + 4xy – 4y² = 4xy – 4y² (m²).

Vậy diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là 4xy – 4y² (m²).

b) Phân tích đa thức S thành nhân tử, ta được:

S = 4xy – 4y² = 4y(x – y).

Thay x = 102 m, y = 2 m vào biểu thức S, ta được:

S = 4 . 2 . (102 – 2) = 8 . 100 = 800 (m²).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 42 Toán 8 Tập 1: Tròn nói: Tớ biết cách tìm được tất cả số x để 2x² + x = 0 ....

• HĐ trang 42 Toán 8 Tập 1: Hãy viết đa thức x² – 2xy thành tích của các đa thức, khác đa thức là số ....

• Luyện tập 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 6y³ + 2y ....

• Vận dụng 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Giải bài toán mở đầu bằng cách phân tích 2x² + x thành nhân tử ....

• Luyện tập 2 trang 43 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x + 1)² – y² ....

• Luyện tập 3 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức 2x² – 4xy + 2y – x thành nhân tử ....

• Vận dụng 2 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức A = x² + 2y – 2x – xy tại x = 2022, y = 2020 ....

• Tranh luận trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức x³ – x thành nhân tử ....

• Bài 2.22 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x² + xy; ....

• Bài 2.23 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x² – 9 + xy + 3y ....

• Bài 2.24 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: a) x² – 4x = 0 ....