Bài 6.34 trang 24 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Cho biểu thức .

Giải Toán 8 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 6.34 trang 24 Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P=\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}+\frac{4x+8}{x+3}$ .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P tại x = 7.

c) Chứng tỏ $P=3+\frac{2}{x+3}$ . Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.

Lời giải:

a) $P=\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}+\frac{4x+8}{x+3}$

$=\frac{{(3-x)}^2}{(3-x)(3+x)}+\frac{4x+8}{3+x}=\frac{3-x}{3+x}+\frac{4x+8}{3+x}$

=$\frac{3-x+4x+8}{3+x}=\frac{3x+11}{3+x}$.

b) $P\left(7\right)=\frac{3.7+11}{3+7}=\mathrm{3,2}$ .

Vậy giá trị của P bằng 3,2 tại x = 7.

c) $P=\frac{3x+11}{3+x}=\frac{3(x+3)+2}{x+3}=\frac{3(x+3)}{x+3}+\frac{2}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}$ .

Nếu x và P là những số nguyên thì $\frac{2}{x+3}$  là số nguyên, do đó x + 3 là ước số nguyên của 2.

Vì vậy x + 3 $\in$  {1; 2; –1; –2} hay x $\in$  {–2; –1; –4; –5} (các giá trị này của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của P).

Vậy x $\in$  {–2; –1; –4; –5}.

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

• Bài 6.31 trang 24 Toán 8 Tập 2: a) $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}$ ;  b) $\frac{x}{2x-y}+\frac{y}{2x+y}+\frac{3xy}{y^2-4x^2}$ ....

• Bài 6.32 trang 24 Toán 8 Tập 2: a) $\frac{4x-6}{5x^2-x}.\frac{25x^2-10x+1}{27-8x^3}$ ;  b) $\frac{2x+10}{{(x-3)}^2}:\frac{{(x+5)}^3}{x^2-9}$ ....

• Bài 6.33 trang 24 Toán 8 Tập 2: a) $\frac{4x^2-1}{16x^2-1}.\left(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{1-4x^2}\right)$ ;  b) $\left(\frac{x+y}{xy}-\frac{2}{x}\right).\frac{x^3{y}^3}{x^3-y^3}$ ....

• Bài 6.35 trang 24 Toán 8 Tập 2: Một xưởng may lập kế hoạch may 80 000 bộ quần áo trong x ngày. Nhờ cải tiến kĩ thuật, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 11 ngày ....