Toán 8 Kết nối tri thức Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng sau:

(d): y = 2x + 1 và (d'): y = –2x + 1.

a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox với 90°.

b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox với 90°.

Từ kết quả của HĐ1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox?

Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau: y = 3x – 1; y = 2 – x; $y=\frac{1}{2}\left(x-1\right)$ .

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1.

Đường thẳng $y=\frac{2x+1}{2}$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Tròn: Đường thẳng này có hệ số góc a = 2.

Vuông: Không đúng, đường thẳng này có hệ số góc a = 1.

Theo em, bạn nào trả lời đúng, bạn nào trả lời sai? Vì sao?

Tìm các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

a) y = 2x + 1;  b) y = –1 – 2x; c) y = 2 + 2x;  d) y = –1 + 2x.

Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:

a) y = 2x + 1; 

b) y = 2x;       

c) y = 2 + 2x;         

d) y = 1 – 2x.

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 1 và y = (m – 1)x + 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

Liệu hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc có thể có:

a) Cùng giao điểm với trục Ox không?

b) Cùng giao điểm với trục Oy không?

Em hãy trình bày cách làm của anh Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông trong tình huống mở đầu.

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; – 2) và có hệ số góc là 3.

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là –2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau.

a) y = –x + 1;                           

b) y = –2x + 1;

c) y = –2x + 2;                        

d)  y = –x.

Cho hàm số bậc nhất y = mx – 5 và y = (2m + 1)x + 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = –3x + 1 và đi qua điểm (2; 6) .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = –x + 2.

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Ox. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = –x + 2 vuông góc với nhau.

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?