Toán 8 Kết nối tri thức Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Đến cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An.

Gọi x (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau 1 năm theo x.

Số tiền bác An thu được sau 1 năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vào kết quả của HĐ1, viết hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng.

Xét phương trình 2x + 9 = 3 – x. (1)

a) Chứng minh rằng x = –2 thỏa mãn phương trình (1) (tức là hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi x = –2).

Khi đó, ta nói x = –2 là một nghiệm của phương trình (1).

b) Bằng cách thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có phải là một nghiệm của phương trình (1) không.

Hãy cho ví dụ về một phương trình với ẩn x và kiểm tra xem x = 2 có là một nghiệm của phương trình đó không.

Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 2x + 1 = 0;          

b) –x + 1 = 0;          

c) 0.x + 2 = 0;        

d) (–2).x = 0.

Xét phương trình bậc nhất một ẩn 2x – 6 = 0. (2)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của phương trình đó):

a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do –6 sang vế phải.

b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với  (tức là chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x là 2) để tìm nghiệm x.

Giải các phương trình sau:

a) 2x – 5 = 0;                          

b) 4 – $\frac{2}{5}x$= 0.

Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trình 2x + 5 = 16 như sau:

Theo em, bạn nào đúng, bạn nào sai? Giải thích?

Giải các phương trình sau:

a) 5x – (2 – 4x) = 6 + 3(x – 1);                      

b) $\frac{x-1}{4}$  + 2x = 3 – $\frac{2x-3}{3}$ .

Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương bằng nhau.

a) Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau.

b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở.

Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) x + 1 = 0;                    b) 0x – 2 = 0;

c) 2 – x = 0;                    d) 3x = 0.

Giải các phương trình sau:

a) 5x – 4 = 0;                   b) 3 + 2x = 0;

c) 7 – 5x = 0;                  d) $\frac{3}{2}+\frac{5}{3}x=0$

Giải các phương trình sau:

a) 7x – (2x + 3) = 5(x – 2);    

b) x + $\frac{2x-1}{5}$  = 3 + $\frac{3-x}{4}$.

Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nam.

a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của bạn Nam.

b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi.

c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay.

Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại.