Toán 8 Kết nối tri thức Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Hãy rút gọn biểu thức: $P=\frac{x}{x+1}-\left[\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x+1}\right)-\frac{1}{x-1}\right]$

Vuông nói: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả là P = 0.

Tròn: Làm thế nào mà vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng:  $\frac{2x+y}{x-y}+\frac{-x+3y}{x-y}$.

Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho.

Viết phân thức có tử thức là tổng các tử thức và mẫu thức chung ta được kết quả của phép cộng đã cho.

Tính các tổng sau:

a) $\frac{3x+1}{xy}+\frac{2x-1}{xy}$ ;    

Tính các tổng sau:

b) $\frac{3x}{x^2+1}+\frac{-3x+1}{x^2+1}$ . 

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng $\frac{1}{x}+\frac{-1}{y}$  .

Quy đồng mẫu hai phân thức đã cho.

Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính $\frac{x-1}{x+1}-\frac{2x+3}{x+1}$ . 

Quy đồng mẫu của hai phân thức $\frac{1}{x+1}$  và $\frac{1}{x}$ ; trừ các tử thức của hai phân thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}$ .

Thực hiện phép tính sau:

a) $\frac{3-2x}{x-1}-\frac{2+5x}{x-1}$  ;   

Thực hiện phép tính sau:

b) $\frac{1}{4x^{2}y}-\frac{1}{6x{y}^2}$ . 

Rút gọn biểu thức $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$  .

Em hãy giải thích cách làm của Vuông trong tình huống mở đầu.

Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20 km, xe chạy trong thành phố với vận tốc x (km/h) (x > 0). Trên 50 km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55 km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê.

a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc.

b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê.

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^2-3x+1}{2x^2}+\frac{5x-1-x^2}{2x^2}$ ;      

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}$ ;                      

Thực hiện các phép tính sau:    

c) $\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}$ .

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}$ ;                 

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}$  ;                      

Thực hiện các phép tính sau:

c) $\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^3+1}$ .

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+2}$  ;

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^2-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}$  .

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}$ ;

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{x}{x^2+1}-\left(\frac{3}{x+6}+\frac{x-2}{x+4}\right)+\left[\frac{3}{x+6}-\left(\frac{1}{x^2+1}-\frac{x-2}{x+4}\right)\right]$ .

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}$  ;

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{x}{{(x-y)}^2}+\frac{y}{y^2-x^2}$  .

Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h).

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy.

b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2 km/h.