Bài 6.42 trang 26 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Rút gọn các biểu thức sau:

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.42 trang 26 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3 x} + \frac{x}{x - 1} + \frac{6 x^{2} - 4}{2 x (1 - x)}$ ;

b) $\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}} + \frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$ ;

c) $(\frac{2}{x + 2} - \frac{2}{1 - x}) . \frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 1}$ ;

d) $1 + \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} (\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 - x^{2}})$ .

Lời giải:

a) $\frac{2}{3 x} + \frac{x}{x - 1} + \frac{6 x^{2} - 4}{2 x (1 - x)}$

$= \frac{2}{3 x} - \frac{x}{1 - x} + \frac{2 (3 x^{2} - 2)}{2 x (1 - x)}$

$= \frac{2}{3 x} - \frac{x}{1 - x} + \frac{3 x^{2} - 2}{x (1 - x)}$

$= \frac{2 (1 - x) - x .3 x + 3 (3 x^{2} - 2)}{3 x (1 - x)}$

$= \frac{2 - 2 x - 3 x^{2} + 9 x^{2} - 6}{3 x (1 - x)}$

$= \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{3 x (1 - x)}$ .

b) $\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}} + \frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{x^{3} + 1}{(1 - x) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x}{1 - x} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{x^{3} + 1 - x (x^{2} + x + 1) - (1 - x) (x + 1)}{(1 - x) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{x^{3} + 1 - x^{3} - x^{2} - x - 1 + x^{2}}{(1 - x) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{- x}{1 - x^{3}} = \frac{x}{x^{3} - 1}$ .

c) $(\frac{2}{x + 2} - \frac{2}{1 - x}) . \frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 1}$

$= \frac{2 (1 - x) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (1 - x)} . \frac{(x + 2) (x - 2)}{(2 x - 1) (2 x + 1)}$

$= \frac{(- 4 x - 2) (x - 2)}{(1 - x) (2 x - 1) (2 x + 1)}$

$= \frac{- 2 (2 x + 1) (x - 2)}{(1 - x) (2 x - 1) (2 x + 1)}$

$= \frac{- 2 x + 4}{(1 - x) (2 x - 1)} = \frac{2 x - 4}{(x - 1) (2 x - 1)}$ .

d) $1 + \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} (\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 - x^{2}})$

$= 1 + \frac{x (x^{2} - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 - x^{2}})$

$= 1 + \frac{x (x^{2} - 1)}{x^{2} + 1} . \frac{1 + x - 1}{1 - x^{2}}$

$= 1 + \frac{- x^{2} (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

$= 1 + \frac{- x^{2}}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$

$= \frac{1}{x^{2} + 1}$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác: