Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB song song CD) cắt nhau tại điểm E

Câu hỏi:

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Trả lời:

Vì ABCD là hình thang cân nên $\hat{D A B} = \hat{A B C}; \hat{C} = \hat{D}; A D = B C$ .

Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của $\hat{B A D}$ và $\hat{A B C}$ .

Suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}; {\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2}$ .

Mà $\hat{D A B} = \hat{A B C}$ nên ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2} = {\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2}$ .

Xét tam giác EAB cân tại E (vì ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ ) nên EA = EB.

Xét ∆ADE và ∆BCE có:

EA = EB (chứng minh trên)

${\hat{A}}_{2} = {\hat{B}}_{2}$ (chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó ∆ADE = ∆BCE (c.g.c).

Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết $\hat{C} = 40 °$ (H.3.15).

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB song song CD), biết goc C= 40 độ (H.3.15). (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).

Cho hình thang cân ABCD, AC song song CD và AB bé hơn CD (H.3.16). (ảnh 1)

a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.

Xem lời giải »

Câu 4:

b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.

Xem lời giải »

Câu 5:

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯