HĐ3 trang 58 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).

Giải Toán 8 Bài 12: Hình bình hành - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).

a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.

Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và $\hat{A B C} = \hat{C D A}$ .

b) Chứng minh ∆ABD = ∆CDB. Từ đó suy ra $\hat{D A B} = \hat{B C D}$ .

c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh ∆AOB = ∆COD. Từ đó suy ra OA = OC, OB = OD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.

Suy ra $\hat{B A C} = \hat{A C D}; \hat{B C A} = \hat{D A C}$ (các cặp góc so le trong).

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

$\hat{B A C} = \hat{A C D}$ (chứng minh trên);

Cạnh AC chung.

$\hat{B C A} = \hat{D A C}$ (chứng minh trên);

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).

Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng); $\hat{A B C} = \hat{C D A}$ (hai góc tương ứng).

b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:

AB = CD (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

Cạnh BD chung.

Do đó ∆ABD = ∆CDB (c.c.c).

Suy ra $\hat{D A B} = \hat{B C D}$ (hai góc tương ứng).

c) Xét ∆AOB và ∆COD có:

$\hat{B A O} = \hat{D C O}$ (do $\hat{B A C} = \hat{C D A}$ );

AB = CD (chứng minh trên);

$\hat{A B O} = \hat{C D O}$ (do AB // CD)

Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).

Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 12: Hình bình hành hay, chi tiết khác: