Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
Giải Toán 8 Bài 12: Hình bình hành - Kết nối tri thức
Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
Lời giải:
Do AB > BC nên E nằm giữa A và B; F nằm giữa D và C.
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.
Vì DE là tia phân giác của nên .
Mà (BE // DF, hai góc so le trong) nên .
Suy ra tam giác ADE cân tại A.
Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; .
Vì AE là tia phân giác ; BF là tia phân giác nên
mà .
Do đó .
Xét ∆ADE và ∆CBF có:
(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
(chứng minh trên).
Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).
b) Vì mà (vì tam giác BCF cân tại C)
Suy ra (hai góc đồng vị).
Do đó DE // BF.
Tứ giác BEDF có:
BE // DF (chứng minh trên);
DE // BF (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 12: Hình bình hành hay, chi tiết khác:
HĐ2 trang 58 Toán 8 Tập 1: Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em đã biết ....
HĐ3 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (H.3.30). a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA ....
Câu hỏi trang 59 Toán 8 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết luận của Định lí 2 ....