Giải Toán 8 trang 100 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 8 trang 100 Tập 2 trong Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 100.

Giải Toán 8 trang 100 Tập 2 Kết nối tri thức

Thử thách nhỏ trang 100 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4 m và cách vị trí gốc cây 19 m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1 m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6 m (H.9.49).

Lời giải:

Ta có CX = 2,4 – 1,6 = 0,8 (m).

MY = 1 + 19 = 20 (m).

Xét tam giác MXC và tam giác MYA có:

$\widehat{M}$chung

$\widehat{MXC}=\widehat{MYA}$

Do đó: ∆MXC ∽ ∆MYA (g.g).

Suy ra $\frac{CX}{AY}=\frac{MX}{MY}$ . Do đó, $AY=\frac{CX\cdot MY}{MX}=\frac{\mathrm{0,8}\cdot 20}{1}=16$ (m).

Vậy chiều cao của cây là AB = AY + YB = AY + MD = 16 + 1,6 = 17,6 m.

HĐ1 trang 100 Toán 8 Tập 2: Các tam giác vuông AHB và A'H'B' trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB = 13 m, A′B′ = 6,5 m và độ cao lần lượt là BH = 5 m, B′H′ = 2,5 m. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'.

- Nhận xét về hai đại lượng $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}và\frac{B\text{'}H\text{'}}{BH}$ .

- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'.

- So sánh các đại lượng  $\frac{A\text{'}H\text{'}}{AH}và\frac{B\text{'}H\text{'}}{BH}$.

- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không? Từ đó rút ra kết luận về độ dốc của hai con dốc.

Lời giải:

- Ta có: $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}H\text{'}}{BH}=\frac{1}{2}$ .

- Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABH ta có: AH² + BH² = AB², suy ra AH² = AB² – BH² = 13² – 5² = 144.

Suy ra AH = 12 (m).

- Tương tự ta có: A'H'² = A'B'² – B'H'² = (6,5)² – (2,5)² = 36. Suy ra A'H' = 6 (m).

- Vậy $\frac{A\text{'}H\text{'}}{AH}=\frac{1}{2}=\frac{B\text{'}H\text{'}}{BH}$ .

Do đó hai tam giác vuông A'H'B' và AHB đồng dạng, suy ra $\widehat{A}=\widehat{A\text{'}}$ .

Vậy hai con dốc có độ dốc như nhau.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 8 trang 98
• Giải Toán 8 trang 102
• Giải Toán 8 trang 103