Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1:

a) Cho a > b > 0. Chứng minh: $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} .$

b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $\frac{2022}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}$ .

Lời giải:

a) Xét hiệu: $\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{a}{a b} - \frac{b}{a b} = \frac{a - b}{a b} .$

Do a > b > 0 nên a – b > 0 và ab > 0.

Do đó $\frac{a - b}{a b} > 0.$ Suy ra $\frac{1}{b} - \frac{1}{a} > 0$ hay $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} .$

Vậy $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} .$

b) Ta có $\frac{2022}{2023} = \frac{2023 - 1}{2023} = 1 - \frac{1}{2023}$ và $\frac{2023}{2024} = \frac{2024 - 1}{2024} = 1 - \frac{1}{2024} .$

Theo câu a, ta có $\frac{1}{2023} > \frac{1}{2024},$ nên $- \frac{1}{2023} < - \frac{1}{2024} .$

Do đó $1 - \frac{1}{2023} < 1 - \frac{1}{2024},$ hay $\frac{2022}{2023} < \frac{2023}{2024} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác: