Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu:

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều

Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{x^2+x}{\sqrt{x+1}}$ với x > –1;

b) $\frac{3}{\sqrt{x}-2}$ với x > 0, x ≠ 4;

c) $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}};$

d) $\frac{x^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}$ với x > 0, x ≠ 3.

Lời giải:

a) Với x > –1, ta có:

$\frac{x^2+x}{\sqrt{x+1}}=\frac{\left(x^2+x\right)\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{x+1}}=\frac{x\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{x+1}=x\sqrt{x+1}.$

b) Với x > 0, x ≠ 4, ta có:

$\frac{3}{\sqrt{x}-2}=\frac{3\cdot \left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot \left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{{\left(\sqrt{x}\right)}^2-2^2}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}.$

c) Ta có:

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\cdot \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\cdot \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$

$=\frac{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}^2}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\frac{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2}{3-5}$

$=\frac{3-2\sqrt{3\cdot 5}+5}{3-5}=\frac{8-2\sqrt{15}}{-2}=-4+\sqrt{15}.$

d) Với x > 0, x ≠ 3, ta có:

$\frac{x^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\frac{\left(x^2-9\right)\cdot \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\cdot \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}$

$=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{{\left(\sqrt{x}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}$

$=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{x-3}=\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right).$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 72 Toán 9 Tập 1: Căn bậc hai của 16 là ....

• Bài 2 trang 72 Toán 9 Tập 1: Nếu $\sqrt{x}$ = 9 thì x bằng ....

• Bài 3 trang 72 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) A = $\sqrt{{40}^2-{24}^2}$; ....

• Bài 5 trang 72 Toán 9 Tập 1: So sánh: a) 2$\sqrt{3}$ và 3$\sqrt{2}$ ....

• Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: M = $\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với a > 0, b > 0 ....

• Bài 7 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: N = $\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$ với x ≥ 0 và x ≠ 4 ....

• Bài 8 trang 73 Toán 9 Tập 1: Ngày 28/9/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6 m ....

• Bài 9 trang 73 Toán 9 Tập 1: Khi bay vào không gian, trọng lượng P (N) của một phi hành gia ở vị trí cách mặt đất một độ cao h ....

• Bài 10 trang 73 Toán 9 Tập 1: Áp suất P (lb/in²) cần thiết để ép nước qua một ống dài L (ft) ....