Bài 1 trang 68 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm.

Giải Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 68 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm.

a) Nêu các vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Nêu các vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

− Vẽ đường trung trực a của đoạn thẳng AB.

− Vẽ đường trung trực b của đoạn thẳng AC.

− Gọi O là giao điểm của a và b.

− Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA.

Khi đó, đường tròn (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 1 trang 68 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

b) Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC:

− Vẽ đường phân giác AH của góc BAC.

− Vẽ đường phân giác BE của góc ABC.

− Gọi O là giao điểm của AH và BE.

− Vẽ đường tròn tâm O bán kính OH.

Khi đó, đường tròn (O; OH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 1 trang 68 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

c) Vì tam giác ABC đều nên O cũng là trọng tâm của ∆ABC.

Theo định lí Pythagore, ta có: AB² = AH² + BH².

Suy ra $A H = \sqrt{A B {}^{2}- B H {}^{2}} = \sqrt{6 {}^{2}- 3 {}^{2}} = 3 \sqrt{3} (c m) .$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

$R = O A = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} \cdot 3 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} (c m) .$

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

$r = O H = \frac{1}{3} A H = \frac{1}{3} \cdot 3 \sqrt{3} = \sqrt{3} (c m) .$

Vậy $R = 2 \sqrt{3} c m; r = \sqrt{3} c m .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay, chi tiết khác: