Bài 4 trang 69 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.

Giải Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 69 Toán 9 Tập 2: Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.

Lời giải:

Gọi (O; 1 cm) là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng x (cm) (x > 0).

Khi đó O là trọng tâm của ∆ABC.

Vẽ đường trung tuyến AH của ∆ABC.

Ta có r = $\frac{1}{3}$AH, suy ra AH = 3r = 3 . 1 = 3 (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có AB² = AH² + HB².

Suy ra $x^2=3^2+{\left(\frac{x}{2}\right)}^2$ nên $x^2-\frac{x^2}{4}=9$ hay x² = 12.

Do đó x = -2$\sqrt{3}$ (loại) hoặc x = 2$\sqrt{3}$ (thỏa mãn).

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$.

Vậy diện tích tam giác đều cần tìm là $3\sqrt{3}c{m}^2.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 65 Toán 9 Tập 2: Ba cụm dân cư A, B, C nối với nhau bởi ba con đường AB, BC, CA ....

• Khám phá 1 trang 65 Toán 9 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm ....

• Thực hành 1 trang 67 Toán 9 Tập 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau ....

• Vận dụng 1 trang 67 Toán 9 Tập 2: Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng ....

• Khám phá 2 trang 67 Toán 9 Tập 2: Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC ....

• Thực hành 2 trang 68 Toán 9 Tập 2: Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP ....

• Vận dụng 2 trang 68 Toán 9 Tập 2: Theo gợi ý trong Hình 10, nêu cách xác định hai điểm I và O ....

• Bài 1 trang 68 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm ....

• Bài 2 trang 69 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính ....

• Bài 3 trang 69 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm ....

• Bài 5 trang 69 Toán 9 Tập 2: Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m (Hình 12) ....