Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông

Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

• Hình vuông bé (màu cam) có diện tích là 1 800 m².

Khi đó, cạnh thửa ruộng bé hình vuông là: $\sqrt{1800}=\sqrt{900.2}=30\sqrt{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$.

Chu vi thửa ruộng bé là: $30\sqrt{2}.4=120\sqrt{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$.

• Hình vuông lớn có diện tích (màu vàng) là 3 200 m².

Khi đó, cạnh thửa ruộng lớn hình vuông là: $\sqrt{3200}=\sqrt{1600.2}=40\sqrt{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$.

• Hình tam giác vuông (màu xanh) có hai cạnh góc vuông là hai cạnh của của hai hình vuông trong hình vẽ trên.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông (màu xanh), ta có:

Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông (màu xanh) là:

${\left(30\sqrt{2}\right)}^2+{\left(40\sqrt{2}\right)}^2=\sqrt{1800+3200}$

$=\sqrt{5000}=\sqrt{2500.2}=50\sqrt{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$.

Chu vi tam giác vuông là: $30\sqrt{2}+40\sqrt{2}+50\sqrt{2}=120\sqrt{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$

Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.