Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1 000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.

Gọi x (tấn), y (tấn) lần lượt là khối lượng thép chứa 10% carbon và khối lượng thép chứa 20% carbon cần dùng (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Khối lượng thép chứa 16% carbon được luyện từ hai loại thép trên bằng khối lượng thép chứa 10% carbon và khối lượng thép chứa 20% carbon.

Theo đề bài, ta cần pha chế 1 000 tấn thép chứa 16% carbon nên ta có

x + y = 1 000.        (1)

Khối lượng thép chứa 10% nguyên chất là: 10% . x = 0,1x (tấn).

Khối lượng thép chứa 20% nguyên chất là: 20% . y = 0,2y (tấn).

Khối lượng thép chứa 16% nguyên chất là: 1 000 . 16% = 160 (tấn).

Do đó, tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này là:

0,1x + 0,2y = 160. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x+y=1000\\ 0,1x+0,2y=160\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x+y=1000\\ x+2y=1600\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x+y=1000\\ y=600\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=400\\ y=600\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy để luyện được 1 000 tấn thép chứa 16% carbon thì cần dùng 400 tấn thép chứa 10% carbon và 600 tấn thép chứa 20% carbon.