X

Toán 9 Kết nối tri thức

1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b


Câu hỏi:

1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b hoặc AB = c, BC = a và không sử dụng định lí Pythagore (H.4.21).

1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b  (ảnh 1)

Trả lời:

1. Trường hợp biết AB = c và AC = b, ta cần tính BC và các góc của tam giác.

Xét ∆ABC vuông tại A, sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có: tanB=ACAB=bc. Từ đó ta tính được góc B, khi đó ta tính được góc C thông qua định lí tổng ba góc của một tam giác.

Sau đó, sử dụng định lí 1, ta có AC = BC.sinB, suy ra BC=ACsinB=bsinB.

Trường hợp biết AB = c và BC = a, ta cần tính AC và các góc của tam giác.

Xét ∆ABC vuông tại A, sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có: cosB=ABBC=ca. Từ đó ta tính được góc B, khi đó ta tính được góc C thông qua định lí tổng ba góc của một tam giác.

Sau đó, sử dụng định lí 1, ta có AC = BC.sinB = a.sinB.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của toà lâu đài dưới góc nhọn α. Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn β (β < α). Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của toà lâu đài.

Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12). (ảnh 1)

a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Xem lời giải »


Câu 3:

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Xem lời giải »


Câu 4:

1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65° (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?

1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 5:

2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.

Xem lời giải »


Câu 6:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, C^=53°.

Xem lời giải »


Câu 7:

Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19°.

Xem lời giải »


Câu 8:

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:

a) a = 21, b = 18;

Xem lời giải »