Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

Cho đường tròn (O; 5 cm).

Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm).

a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.

b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.

d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.

Lời giải:

Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm.

Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.

b) Gọi H là trung điểm của AB.

Xét ΔOAH và ΔOBH có

OA = OB = R

Cạnh OH chung

$\hat{O H A} = \hat{O H B} = 90 °$

Do đó ΔOAH = ΔOBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra AH = BH (hai cạnh tương ứng).

Nên AB = 2AH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

AH² + OH² = OA² (định lý Pythagore)

Hay AH² = OA² – OH² = 5² − 2,5² = 18,75.

Suy ra $A H = 2, 5 \sqrt{3} cm$ .

Do đó $A B = 2 . 2, 5 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3} \approx 8, 66 (cm).$

Vậy độ dài của dây AB khoảng 8,66 cm.

c) Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$\sin \hat{A O H} = \frac{O H}{O A} = \frac{2, 5 \sqrt{3}}{5} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , suy ra $\hat{A O H} = 60 °$ .

Mà ΔOAH = ΔOBH suy ra $\hat{O A H} = \hat{O B H} = 60 °$ (hai góc tương ứng)

$\hat{A O B} = \hat{B O H} + \hat{A O H} = 60 ° + 60 ° = 120 °$ .

Suy ra $s đ \overset{⏜}{A B} = 120 °$ .

Độ dài cung AB là: $\frac{120}{180} . π . 5 = \frac{10}{3} π (cm)$ .

Vậy số đo của cung nhỏ AB là 120° và độ dài của cung nhỏ AB là $\frac{10}{3} π (cm).$

d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:

$\frac{120}{360} . π . 5 = \frac{π}{10} ({cm}^{2})$ .

Vậy diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là $\frac{π}{10} {cm}^{2} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác: