Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

Cho tam giác đều ABC có Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).

Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có $A B = 2 \sqrt{3} cm.$ Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).

a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.

b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.

Lời giải:

Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân.

Mà $\hat{O B D} = 60 °$ (do tam giác ABC đều).

Suy ra tam giác OBD đều.

Do đó $\hat{B O D} = 60 °$ .

Tương tự ta có: $\hat{C O E} = 60 °$ .

Lại có: $\hat{B O D} + \hat{D O E} + \hat{C O E} = 180 °$ hay $\hat{D O E} = 60 °$ .

Khi đó $\hat{B O D} = \hat{D O E} = \hat{C O E} = 60 °$ .

b) Đường tròn (O) có bán kính $O A = \frac{A B}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} (cm)$ .

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là:

$S = R^{2} (\frac{π}{4} - \frac{1}{2}) = {(\sqrt{3})}^{2} (\frac{π}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4} - \frac{3}{2} (c m^{2})$ .

Vậy diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là $\frac{3 π}{4} - \frac{3}{2} (c m^{2}) .$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯