Bài 5.36 trang 112 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.36 trang 112 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).

a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O).

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.

c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.

Lời giải:

a)

Vì điểm A nằm trên đường tròn tâm O nên AO = BO = CO.

Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và $AO=\frac{1}{2}BC$  nên tam giác ABC vuông tại A.

Chiều ngược lại: Nếu tam giác ABC vuông tại A, gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC thì ta có AO = BO = CO (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Từ đó ta có A, B, C thuộc đường tròn tâm O.

b)

Vì điểm A là giao điểm của hai đường tròn (O) và (B) nên A thuộc (O) đường kính BC nên tam giác BAC vuông tại A.

Tam giác ABO có AB = BO = AO nên tam giác ABO đều suy ra

$\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=\widehat{BAO}=60°.$

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ .

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-60°=30°.$

c) Ta có: $\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180°$  (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{AOC}=180°-\widehat{AOB}=180°-60°=120°.$

Đường kính BC = 6 cm nên bán kính đường tròn (O) là: 6 : 2 = 3 (cm).

Độ dài cung AC là: $\frac{2\pi \cdot 3\cdot 120}{360}=2\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Diện tích phần quạt chứa OA, OC là: $\frac{\pi R^2\cdot 120}{360}=\frac{3^2\pi \cdot 120}{360}=3\pi \left({\text{cm}}^2\right).$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 5.32 trang 112 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng $OA=\sqrt{15}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$  và OB = 4 cm. Khi đó:....

• Bài 5.33 trang 112 Toán 9 Tập 1: Cho hình 5.43, trong đó BD là đường kính, $\widehat{AOB}=40°;\widehat{BOC}=100°.$....

• Bài 5.34 trang 112 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (A; R₁), (B; R₂), trong đó R₂ < R₁. Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44).....

• Bài 5.35 trang 112 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a₁ và a₂. Gọi d₁, d₂ lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến a₁ và a₂.....

• Bài 5.37 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). ....

• Bài 5.38 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm).....

• Bài 5.39 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC ( $\widehat{A}$ vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'.....

• Bài 5.40 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F) ....