Bài 5.40 trang 113 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.40 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).

a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng $IK=\frac{1}{2}EF.$

c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật?

Lời giải:

a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.

Tam giác O'AF cân tại O có O'K là trung tuyến nên O'K cũng là đường cao.

Suy ra OI // O'K (vì cùng vuông góc với d).

Do đó OO'KI là hình thang.

Hình thang OO'KI có $\widehat{OIA}=90°$  nên OO'KI là một hình thang vuông (đpcm).

b) Vì I là trung điểm của AE nên $IA=\frac{1}{2}AE.$

Vì K là trung điểm của AF nên $AK=\frac{1}{2}AF.$

Suy ra $IK=IA+AK=\frac{1}{2}AE+\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}EF.$

Vậy $IK=\frac{1}{2}EF.$

c) Hình thang OO′KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi $\widehat{OI{O}^{\text{'}}}=90°$  hay OI ⊥ OO′.

Mà d ⊥ OI  nên d // OO′.

Vậy d vẫn qua A và d // OO′ thì OO'KI là một hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 5.32 trang 112 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng $OA=\sqrt{15}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$  và OB = 4 cm. Khi đó:....

• Bài 5.33 trang 112 Toán 9 Tập 1: Cho hình 5.43, trong đó BD là đường kính, $\widehat{AOB}=40°;\widehat{BOC}=100°.$....

• Bài 5.34 trang 112 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (A; R₁), (B; R₂), trong đó R₂ < R₁. Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44).....

• Bài 5.35 trang 112 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a₁ và a₂. Gọi d₁, d₂ lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến a₁ và a₂.....

• Bài 5.36 trang 112 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C). Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông ....

• Bài 5.37 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). ....

• Bài 5.38 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm).....

• Bài 5.39 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC ( $\widehat{A}$ vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'.....