Bài 9.10 trang 76 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng

Giải Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Kết nối tri thức

Bài 9.10 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng $\hat{E I F} + \hat{B A C} = 180 ° .$

Lời giải:

Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F nên IE ⊥ AB và IF ⊥ AC.

Do đó $\hat{A E I} = \hat{A F I} = 90 ° .$

Xét tứ giác AEIF có: $\hat{B A C} + \hat{A E I} + \hat{A F I} + \hat{E I F} = 360 °$ (tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\hat{B A C} + \hat{E I F} = 360 ° - \hat{A E I} - \hat{A F I} = 360 ° - 90 ° - 90 ° = 180 ° .$

Vậy $\hat{E I F} + \hat{B A C} = 180 ° .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯