Bài 9.8 trang 76 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Giải Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Kết nối tri thức

Bài 9.8 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Bài 9.8 trang 76 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Vì tam giác ABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm của tam giác đó và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là $A O = \frac{\sqrt{3}}{3} B C .$

Theo bài, AO = 3 cm nên $\frac{\sqrt{3}}{3} B C = 3$

Suy ra BC = 3 $\sqrt{3}$ cm.

Gọi H là giao điểm của AO và BC. Khi đó AH vừa là đường trung trực, vừa là đường trung tuyến, cũng là đường cao của tam giác.

Ta có $A O = \frac{2}{3} A H,$ suy ra $A H = \frac{3}{2} A O = \frac{3}{2} \cdot 3 = 4, 5 (cm).$

Diện tích của tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} A H \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 4, 5 \cdot 3 \sqrt{3} = \frac{27 \sqrt{3}}{4} {(cm}^{2}).$

Vậy diện tích của tam giác ABC là $\frac{27 \sqrt{3}}{4} {cm}^{2} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯