HĐ4 trang 73 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Kết nối tri thức

HĐ4 trang 73 Toán 9 Tập 2:

a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.

b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó (H.9.17).

c) Giải thích vì sao $\hat{O B M} = 30 °$ và $O B = \frac{\sqrt{3}}{3} B C$ (với M là trung điểm của BC).

Lời giải:

a) Vẽ ba đường trung trực của các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Ba đường trung trực này cắt nhau tại một điểm O, khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (hình vẽ)

HĐ4 trang 73 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

b) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung trực cũng đồng thời là ba đường trung tuyến, do đó giao điểm O của ba đường trên là trọng tâm của tam giác.

Vậy tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó.

HĐ4 trang 73 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Vì tam giác ABC đều nên đường trung trực BO của AC cũng đồng thời là đường phân giác của góc ABC. Do đó $\hat{O B M} = \frac{1}{2} \hat{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 60 ° = 30 ° .$

Xét ∆OBM vuông tại M có $\cos \hat{O B M} = \frac{B M}{B O} .$

Suy ra $B O = \frac{B M}{\cos \hat{O B M}} = \frac{\frac{1}{2} B C}{\cos 30 °}$ (do M là trung điểm của BC nên $B M = \frac{1}{2} B C) .$

Do đó $B O = \frac{\frac{1}{2} B C}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{B C}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} B C .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯